数学试题_浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试

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已知定义在R上的函数f(x)的导函数为g(x),则下列错误的是 A.若g(x)关于(a,0)中心对称，则f(x)关于x=a对称 B.若g(x)关于x=a对称，则f(x)有对称中心 C.若∫(x)有1个对称中心和1条与x轴垂直的不过对称中心的对称轴，则f(x)为周期函数 D.若f(x)有两个不同的对称中心，则g(f(x)为周期函数 、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分 某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直 方图如图所示，则下列说法错误的是 A.频率分布直方图中a的值为0.03 004 B.估计这80名学生成绩的中位数为75 C.估计这80名学生成绩的众数为75 D.估计总体中成绩落在[80,90)内的学生人数为200人 002 设函数f=5sin0rcos0r-2cos20x， )>0,则下 00 列结论正确的是浙考神墙750 0005 A,oe(0,I),fx)在 上单调递增 0 0000000●0●10国0成技/份 B.若0=1且f(离)-f(x2=2,则书-x2m=x C.若|f(x)=1在[0，x上有且仅有2个不同的解，则@的取值范围为@∈ D.存在0∈(0,1)，使得fx)的图象向左平移严个单位长度后得到函数g(x)为奇函数 6 双曲线二-士=1的左、右焦点分别不、5，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点 为P,双曲线和椭圆的离心率分别为%，e,△PFF的内切圆的圆心为I,过F作直线PI的垂 线，垂足为D,则 A,I到y轴的距离为a B.点D的轨迹是双曲线 11 C.若or=,则家+安5 D.若Swm-S%≥2S5,则1<6≤2 在三棱锥A-BCD中，对棱AB,CD所成角为70°，平面ABC和平面BCD的夹角为60°，直线AB 与平面BCD所成角为20，点P为平面ABC和平面BCD外一定点，则下列结论正确的是 A,过点P且与直线AB,CD所成角都是40°的直线有2条 B.过点P且与平面ABC和平面BCD所成角都是30的直线有3条 C.过点P且与平面ABC和平面BCD所成角都是40°的直线有3条 D.过点P与平面BCD所成角为60°，且与直线AB成60°的直线有2条 第Ⅱ卷 、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 已知随机变最X-N收)且Ps)P≥引，着a+方 的展开式中各项系数之和 已知 2+sina 3+2sin2B4+3sin3y =3,其中a,B,yeR,则a+B+川的最小值为△ 若曲线C:f(x)=(x2-4x+5)e-2有三条经过点A(a,0)的切线，则a的范围为△ 5.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=30,AD=5,AA=I2,过AB且与直线CD平行的平面a 将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面《变化的过程中， 当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为▲· 、解答题：本题共6小题，共0.0分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且bcosC+csin B=a, a+2b =65, sinA+2sin B (1)求b: (2)求AC边上中线长的取值范围 己知数列{a}满足a=a2,neN°，4=5。 (1)求数列{an}的通项： (2)设b,= 20 。是，8为数列位}的前”项和，求证8<兮 在三棱锥P-ABC中，AB=2V2,BC=1,AB⊥BC,直线PA与平面 所成角为一，直 线PB与平面 所成角为号 (1)求三棱维体积的取值范围： (2)当直线PC与平面 所成角最小时，求二面角P一AB-C的平面角的余弦值。 (1)根据2×2列联表中数据判断是否有97.5%的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？ (2)现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束： 若出现连续两次答错，侧未通过测试，答题结束。其余情况下可以一直答题，直至出现前 面两种情况。已知该同学每次答对的概率为，求该同学通过测试的概率。 参考附表： P(Kzk) 0.050 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 n(ad-bc)月 参考公式：父a+bc+da+e0b+d' 其中n=a+b+c+d L.已知椭圆E:X+兰=1，下顶点为A,P是椭圆上任意一点，过点P作x轴的平行线与直线 I:x+y=-2交于M点，若点P关于点M的对称点为N,直线AN交椭圆于A,Q两点。 (1)求椭圆E上点到直线I的距离的最大值： (2)己知B(I,-)过点B作BH垂直直线PQ,垂足为H,是否存在定点T,使得T川为定值， 若存在求出定点T坐标和T川，若不存在，请说明理由。 22.己知函数f(x)=e,g(x)=-r2+7x-11. (1)试求(x)与g(x)的公切线方程。 (2)设a>0,b>0,若不等式e+x2+(2b-9)x+(b2-9b+19)≥0对一切x∈R恒成立， 求a2+3ab+b2的最大值