数学试题_九师联盟2025届高三押题信息卷（四）

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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6=7,2sinA=3sinC,B=号，D是AC中点，则 BD= A.2 2 C.5 n要 定义在R上的奇函数fx》满足f1+x)=f1一x),当0<x≤1时，f(x)=2+,则 罗)- A-2-√2 B.2+② C.6 D.8+2 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 某厂生产的零件尺寸X服从正态分布N(5,d),且满足P(X<4.8)=0.1,零件的尺寸与5的误差不 超过0.2即合格，若从这批产品中随机抽取3件，则 AP(X<5.2)=0.6 B.P(4.8<X<5)=0.4 二抽出的3件都合格的概率为0.512 D.抽出的3件中只有1件合格的概率为0.096 已知函数f(x)=in2x一sinr,则 Af(x)的最小正周期是x B.f(x)在(0,2x)上有3个零点 Cf代x)在区间(x,受）)上单调递增 D.f(x)在区间(0，x)上既有极大值点，也有极小值点 在平面直角坐标系Oy中，定义原点的“相伴点”是原点，当P(x,y)不是原点时，P的“相伴点”为 平面曲线C上所有点的“相伴点”所构成的曲线C定义为曲线C的“相伴 曲线”，则下列说法正确的是 A若A的坐标为(3，)，则A的"相伴点A'的坐标为（等，号】 B若不在直线y=x上的点A的“相伴点"是点A',则直线OA'与直线QA关于直线y=x对称 C.若曲线C是以原点为圆心的圆，则其“相伴曲线”C也是圆 D.若曲线C是一条直线，则曲线C的“相伴曲线”C也是一条直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,若二1=，则z= 13.设双曲线C若-芳=1(@>0，b>0)的左右焦点分别为R,R,点A在曲线C上，AR,=13, 1AR=7,cos∠RAR,-是则C的离心率为 14已知正四棱台ABCD-A:B,CD中，侧棱与底面所成的角为45°，A1B1=2AB=2√2，则该四棱台的 体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)】 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和 20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的 为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 心 15 总计 30 20 50 (1)根据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为 X,求X的分布列和数学期望 n (ad-bc) 附：ta+bc+ac6叶D其中n-a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知{，}的首项为整数，其奇数项依次成公差为2的等差数列，偶数项依次成公差为3的等差数列. 记S。为数列{a.》的前n项和，(6.}是等比数列，b=a1,b:一a,T.是{6}的前n项和，S=6,T,■7. (1)求{6，}的通项公式： (2)求满足S,十T>1000的#的最小值.