数学试题_江西师大附中2025届高三5月保温模拟考试

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二、多远题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设，名为复数，则下列结论中错误的是 A若对十号>0，则号>一号 B.-=√(1十-41 C.号+号=0台岛=岛=0 D.一是纯虚数或零 10.已知函数f)的定义城为R,且f(2)≠0，若f八红+)+f(f()=4y,则下列结论正确的是（) Af(-2)=0 B.f(2)=-2 C.函数f(x-2)是偶函数 D.函数(x+)是减函数 11.用平面：截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成的角记为0，当0为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆，数学 家Dadn创立的双球模型证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分 别位于a的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切，切点分别为R,乃，下列关于截口曲线的椭圆的结论 中正确的有A.湘圆的想横长与款A圆王两球的且径相等 B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距O,O相等 C.所得椭圆的离心常e=cos0 D.其中G,G为椭圆长轴，R为球O,的半径，有R=AGl.tan-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一组数据0,9,7,4,5，从1到10中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的新数据 与原数据中位数相同的情况有种 13.已知向量d,6满足=6，且6在d-6上的投影向量为单位向量，则a-6= 14.已知函数f(x)=e2-1,斯<0,2>0，函数f(x)的图像在点A(知，f(x)和点B(,f(x)的两条切线 互相垂直，且分别交y轴于M,N两点，则 AM的取值范围是 BNI 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)】 已知△ABC为锐角三角形，角A、B、C的对边分别为a、b、c,(a+b+c)(a-b+c)=3ac,b=2. (1)求a+c的取值范围： (2)求△ABC的内切圆半径r的最大值 18.(本小题满分17分) 设双曲线C:二-兰=1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为RB,直线1与C的渐近线不平行，且与C怡 有一个公共点P,点Q在1上.当PB⊥x轴时，PF=5P=3. (1)求C的方程： (2)若P不在x轴上，满足QR⊥PB,求Q的横坐标： (3)若Q5⊥【，证明Q的轨迹为圆，并求该圆的方程. 19.(本小题满分17分) 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试）通过率为p0<P<1),未通过测试I的芯 片进人第二次测试（测试），通过率为q0<q<1).通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废 (1)若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当p=0.8,g=0.6时，求X的期望与方差： (2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试1的概率0： (3)为估计(2)中的0，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试L.记0=≤，若要使得 P(0-0≥0.05)总能不超过0.1，试根据参考内容估计最小样本量m(m∈W). 参考内容：设随机变量X的期望为E(X),方差为DX),则对任意e>0,均有PX