数学试题_辽宁省实验中学2025届高三第五次模拟考试

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=c0 sxsinx,下列说法中正确的有(】 A.f(x)的最大值为1 B.f在0 上单调递增 C.了)的图象关于直线x=誓对称D.了八)的最小正周期为 4 10. 已知椭圆C:+Y=1的左。右焦点分别为R,F,直线1交椭圆于P,Q两点，则() 4 A.aPQF的周长为8 B,若直线I经过点F,则P四的最小值是I C.若线段Q中点坐标为(1，)，则直线1的方程为x+4y-5=0 D.若点M是椭圆C上的任意一点，点N是圆D:x2+(y-2=1上的任意一点，则MN的最大值为 22i 3 +1 11.如图，正方体ABCD-4B,CD棱长为1，点M是侧面ADD4上的一个动点（含边界），P.Q分别为 棱CC,BG的中点，过点A,P,Q的平面记为Q,则(） D B B A. 若M在线段4D上，则CM∥平面CB.若CMWa,则点M的运动路径的长度为 C.存在点M,使得4G1平面POMD.口分正方体两部分的体积为K,上（化<），则- 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.离心率为25，一个焦点坐标为2,0的双曲线的标准方程为】 3 13.已知x>0,y>0,且x+y=1,则P43+ +二的最小值是」 x y 1 14.已知函数f(x)= log: -d-lzxza 有三个零点，则实数a的取值范围为 x'-4x+3a.xz a 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信懒，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宜传和可靠售后 保障，在全球赢得了很好的营销局面.下表为2017年一2024年（年份代码分别记为：1,2,3,4.5,6,7， 8)该品脾新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计 年份代码i 2 3 8 科研经费无（单位：百亿元 23 6 10 13 15 18 21 市场规模片（单位：百万辆 2.5 3.5 3.5 4.5 6 参考数据： =9.785=42.25. (x-y-习 参考公式：相关系数r= 2-2-可 (1)根据样本数据，推断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数，推断它们的线性相关程度（结果精 确到0.01，当川越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强：当越接近0时，成对样本数据的线性 相关程度越羽)： (2)已知在国内，新能源车主购买的新能源汽车为该品牌新能源汽车的概率为p(pe(0,),从国内新能源 车主中随机抽取5人，记这5人中选择购买该品牌的人数为随机变量X,若P(X=5)=P(X=4),求随机 变量X的数学期望和方差 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}的首项a=1,a。+a1=3×2", (1)求证： {a。-2是等比数列 (2)求数列{a。}的前n项和S。 (3)令b= a.-(-1)” 求数列{b}的最大项