数学试卷-宁夏银川市第一中学2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试

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8。若函数了(x)的定义域内存在，5（化*），使得)+色】-1成立，则称该函数为 上的“完整 函数”，则@的取值范围为 A.[3,4) B.[3,+o) C.[2,4) D.[4,+o) 二，多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.下列说法正确的是 A,若随机变量X服从正态分布X(3,o),且P(X≤4)=0.7，则P3<X<4)=0.2 B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为少=03x一m,若样本点的中心 为(m,2.8),则实数m的值是一4 【1 -1,x≤0 10. 已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=m有3个实数解 -x(x-2),x>0 ,七2,5(3<x<),则 A.x+x2<0 B.1<x+x2+3<2 C.-1<x为<-2 D.关于x的方程f(x)=/(m)恰有3个实数 函数f(x)= 一(a>0,b>0)的图象类似于汉字“囧字，被称为囹函数，并把其与 -a y轴的交点关于原点的对称点称为“图点”，以“图点”为圆心，凡是与“图函数”有公共点 的圆，皆称之为“图圆”，则当a=1,b=1时，下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.当xe(-1,1)时，f(x)的最大值为-1 C,函数f(x)的“图点”与函数y=nx图象上的点的最短距离为√2 D.函数f(x)的所有“图圆中，面积的最小值为3x 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，且MF=3,则M到y轴的距离 为】 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪 笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上 向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此 类推，记第n层货物的个数为口。，则数列 (n+4)a 的前10项和S。= 若不等式(x-1)e-ar-b20(e是自然对数的底数)对任意x∈R恒成立，则当二取 最大值时，实数a= 解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (13分) 已知函数f(x)=。x2-ax+2lnx在x=1处的切线垂直于y轴. (1)求实数a的值： (2)求函数f(x)的极小值. (15分) 在△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若asin B=√3 bcos A. (1)求 (2)若b=6,c=2,BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P,求cos∠MPN. (15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AP⊥BP, LAP,BC=√5，M、N分别为PB、PA中点. (1)证明： BP⊥AC: (2)证明：平面CMW与平面ABC的交线I/1平面PAB: 3)若PA=PB,二面角C-W-A的正切值为2，求AC的长 18.(17分) 数学中的概率概念最早起源于对赌博问题的研究.一个数学兴趣小组随机调查了100名 成年人，对关于赌博是否感兴趣的话题进行了统计，其中被选取的男女人数之比为11：9. (1)请补充完整列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为对赌博感 兴趣的情况与性别有关。 感兴趣 不感兴趣 合计 成年男性 成年女性 15 合计 50 100 (2)假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局 赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩 下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光： 一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博.记赌徒的本金为AAEN”,A<B),当赌徒手 中有n元(0≤m≤B,neN)时，最终输光的概率为P(n),请回答下列问题： ①请直接写出P(O)与P(B)的数值， ②证明{P(}是一个等差数列，当A=100时，分别计算B=200,B=1000时，P(A) 的数值，并结合实际，解释当B→0时，P(A)的统计含义.