数学试卷-海南省天一大联考2024-2025学年高三学业水平诊断（三）

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知实数x,y满足x<y,则下列不等式一定成立的是 A.yx B.logs(y-x)>0 c.1>1>0 x y n2>-y 10.须弥座是一种古建筑的基座形式，又名“金刚座”，通常用于官殿、寺庙、塔、碑等重要建筑的 基座部分，由多层不同形状的构件组成，具有很高的艺术价值。如图所示，某古建筑的须弥座 最下层为正六棱台形状，该正六棱台的上底面边长为3，下底面边长为4，侧面积为21√3，则 A.该正六棱台的高为3 B.该正六棱台的侧面与下底面的夹角为号 C.该正六棱台的侧棱与下底面所成角的正弦值为3，区 13 D.该正六棱台的体积为山区 4 11.已知函数f八x)的定义域为R,且f代2)=6，若f(x)=(x-y）)+f(y）+y(x-y),则下列说 法正确的是 A.f八1)=2 B.八x)是奇函数 C.f八4x)=f(x)+16x D若meN,则a)=+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若x+8】 (a为正常数)的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中的常数项为 13.已知函数八x)=2cos2ar-若引-1(o>0)在0，引上的最小值为-3，则w的最小值为 14.某商场举行有奖问答游戏，每名参加者要依次回答若干道题，若连续答对两题则结束游 戏，并获得奖品，若连续答错两题也结束游戏，但不能获得奖品，只要没有出现连续答对或 连续答错的情况，就继续答题。已知小明答对每道题的概率都为子，则小明获得奖品的概 率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2 acos A. (I)求A: (Ⅱ)若bc=4,求△ABC外接圆半径的最小值， 16.(15分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线AD翻折，得到四面体PABD (I)证明：AD⊥平面PBD; (I)若AD=2,PB=25,求平面PAD与平面PAB夹角的余弦值. D 17.(15分) 已知双曲线C: -京=1(a>0,6>0)的焦距为42，过点(0,2)的直线1与C交于A,B 两点，且当AB∥x轴时，IABI=42. (I)求C的方程； (Ⅱ)若点A,B都在C的左支上，且以AB为直径的圆与x轴相切，求I的斜率