数学试卷-2025届山东省青岛市高三下学期第一次适应性检测

山东省青岛市2025年高三年级第一次适应性检测，高中\高三\山东省\青岛市\2024-2025学年\数学

在平面直角坐标系中，动点A在以原点为圆心，1为半径的圆上，以2d/s的角速度 按逆时针方向做匀速圆周运动：动点B在以原点为圆心，2为半径的圆上，以1rd/s的 角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.A,B分别以A(0,),B,(2,0)为起点同时开始 运动，经过ts后，动点A,B的坐标分别为（名，片），(x2,2),则另+x2的最小值为 A.-3 B.-2 C. D.-1 设x,是关于x的方程x2+log1x=n2+3n的实数根.记a,=[与]，其中[冈表示 不超过x的最大整数，设数列{an}的前n项和为S。,则Ss= A.1012 B.1012×1013 C.10132 D.1013×1014 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 在正三棱柱ABC-A,B,C中，E为AC的中点，点P满足BP=入BC,元∈O,),则 A.当元=二时，EP∥AB 2 B.当2=时，EP⊥A,C C.存在元，使得A,E∥C,P D.存在L,使得EP⊥平面AACC 1,xEQ, 已知狄利克雷函数D(x)= 设函数f(x)=D(x)sin,则 0,xgQ A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)的值域是[-1,1] D.f(x)在区间[-1，上的有理数零点恰有3个 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线L,2的方程分别为y=x,y=一x,过点P 作，的垂线，垂足分别为A,B,四边形OAPB的面积为1，点P的轨迹为曲线C.则 A.圆0：x2+y2=2与C没有公共点 B. 曲线y=x+二与C没有公共点 C.C上存在三点E,F,G,使得△EFG为等边三角形 D.C在点P处的切线与,2分别交于M,N两点，则△OMN的面积为定值 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12.在2-°的展开式中，常数项为 (用数字作答). 13.已知函数f(x)日lnx图象的两条切线相互垂直，并分别交y轴于A,B两点，则 AB= 14.已知△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,BC边上的高为h,h=b+c-a, 则sinA的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日 均运动时间.在被调查的学生中，女生占40%，女生中有65%的人日均运动时间大于1小 时，男生中有90%的人日均运动时间大于1小时 (1)在被调查的学生中任选1人，若此人日均运动时间大于1小时，求此人为男生的概率； (2)用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取4人，求日均运动时间大于1小时的 人数5的期望和方差 16.(15分) 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，OA,OB是底面半径，∠AOB=120°， M为劣弧AB上的动点 (1)若M为劣弧AB的中点，证明：OA∥平面PMB; (2)若圆锥底面半径为1，体积为号元，当四边形OAMB面积最大时，求平面APM与平 面BPM夹角的余弦值