数学试卷-山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月份月考

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16.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m),其中容器的中间为圆柱体，左右两端 均为半球体，按照设计要求容器的体积为 4m假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱 体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元.设该容器的总建造费用 为y万元， (1)将y表示成的函数，并求该函数的定义域： (2)确定和！为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用. 17.设f(x)=(k-1)e-x-k+1. 1 (1)讨论x)的单调性： (2)当0时，x)>0恒成立，求k的取值范围. 18.已知函数f(x)=x+3x2-1(x∈R),记y=f(x)的图象为曲线C. (1)若以曲线C上的任意一点P(x,)为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值： (2)求证：以曲线C上的两个动点A,B为切点分别作C的切线1，，，若1∥12恒成立，则动直线 AB恒过某定点M 19.己知函数f(x)=ar2-(a+2)x+lnxr,其中aeR. (1)当a=-1时，求f(x)的单调区间： (2)求当a>0时，函数y=f(x)在区间L,e上的最小值Q(a): (3)若函数g()=f(x)-a2有两个不同的零点x:x, ①求实数a的取值范围