数学试题_河南省南阳市2024-2025学年高二下学期4月期中

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(北师大版选择性必修二第32页)已知首项为@1，公比为q的等比数列{a.},其前n项和 为S。,则“a1>0,q>0”是“S.单调递增”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知公差不为零的等差数列(a,}的前n项和为S,满足引a十ao=0,21= 7 高aa132:则 a1= A.-40 B.-20 C.10 D.20 、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 下列命题正确的有 A回归直线=合x十合经过样本点的中心(z,) B回归直线分=分x十合至少经过所有样本点中的一个 C,两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1 D.对于独立性检验，随机变量X的值越大，判定“两个变量有关系”犯错误的概率就越小 0.为满足人们对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企 业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(e),用一fb)二@2的 b-a 大小评价在[α，b们这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的 污水排放量与时间的关系如图所示，则下列结论中正确的有 A在[，经]这段时间内，甲企业的污水治理 能力比乙企业强 甲企业 B在时刻，甲企业的污水治理能力比乙 Z企业 乙企业 企业强 污水达标排放量 甲企亚红 C.在4时刻，甲、乙两企业的污水排放都已 达标 D.甲企业在[0，]，[，]，[4，]这三段时间中，在[0，]的污水治理能力最强 1.已知等差数列{a.}的首项为a1,公差为d,前n项和为S.,若Ss<Ss<S4,则下列说法 正确的是 A.当n=14时，S.最大 B.使得S.<0成立的最小自然数n=28 C.las十a4l>las+a1s D.()中最小项为 a a15 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 2.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)一lnx,则f(1)= 3.已知数列{a}中，1=2，且a1=2a。,则a,白 14,牛顿法求函数y=f(x)零点的操作过程是：先在x轴上找初始点P:(,0),然后作 y=f(x)在点Q(1,f()处切线，切线与x轴交于点P,(x2,0),再作y=f(x)在点 Q(x,f(x)处切线，切线与x轴交于点P,(x,0),再作y=f(x)在点Q(x,f(x) 处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数f(x)=。,初始点为 P1(0,0),若按上述过程操作，则所得前n个三角形△PQP,△PQPa,…, △PQP+1的面积和为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(北师大版选择性必修二第72页)（本小题满分13分） 已知函数f(x)=2lnx十a (1)若a=1,求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x十3y一2=0垂直，求a. 16.(本小题满分15分) 2025年春节档一部国产动画电影（哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军， 截止3月20日，该电影已进人全球票房榜前五.经权威电影机构调查，得到其前5周的 票房数据如下表： 周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 周次代码X 1 2 3 4 5 票房总额Y/亿元 40 35 25 37 7 (1)求Y关于X的线性回归方程Y=合X+合： (2)该机构随机调查了某电影院2月15日200位观影人的购票情况，其中购买《哪吒之 魔童闹海》的男性有80人，女性有70人，购买其他电影的男性有30人，女性有20 人，完成2X2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否购买《哪吒之魔童闹海》与 性别有关 17.(本小题满分15分) 已知S是公差为2的等差数列{a,}的前n项和，且S=a· (1)求数列{a.}的通项公式a,i (2)求使S>2a.一1成立的#的最小值： (3)求数列{（一1）S.}的前2m项的和T 18.(本小题满分17分) 已知数列{a.}的前n项和为S.,S.=2a.一1. (1)求{a.}的通项公式. (2)若数列{6.}满足6.=n4.,其前n项和为T. ①求Tm; ②若T,≤2b,一4n一λ对任意n∈N”恒成立，求实数A的取值范围. 19.(本小题满分17分】 拉格朗日中值定理反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础.其 定理陈述如下：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，则存在