数学试题_2024年江苏南京市鼓楼区中考二模试卷及答案

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19.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，M,N分别在AD及其延长线上，CM∥BN,莲 接BM,CN, (1)求证：四边形BMCW是平行四边形. (2)当△ABC满足什么条件时，四边形BMCN是菱形？判断并说明理由， M D N (第19题) 20.(8分)某年A,B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如下表. 城市 春 夏 秋 冬 A -4 19 11 -10 B 15 30 24 11 (1)分别计算A,B两座城市的年平均气温； (2)通过计算方差，比较哪座城市四季的平均气温较为接近 21.(8分)桌上放着4张纸牌，全部正面朝下，背面完全相同，其中有2张是“大王”. (1)随机翻开1张纸牌，翻开的牌是“大王”的概率为 (2)随机翻开2张纸牌，求翻开的2张牌中至少有1张是“大王”的概率. 2.(6分)√m(为正整数)的近似值可以这样估算：√m≈”十严，其中m是最接近n的完全 2√m 平方数例如√24≈24+=4.9，这与科学计算器计算√2网的结果4.8989…很接近. 2√25 (1)按照以上方法，估计√43的近似值（精确到0.1）： (2)结合图中思路，解释该方法的合理性。 23.(8分)如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为31°，沿倾斜角为20的斜坡前进1000m 后到达D处，又测得山顶B的仰角为71.57，求山的高度BC (参考数据：tan31≈0.60，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan71.57”≈3.00.) 1000 202 (第23题) 24.(8分)晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盛路灯AB,CD的照射下，地面上形成了他的两个 影子EH,EG.已知光源B,D的高均为10m,小凯的身高EF为1.5m,两盏路灯相距40m,A, C,E,G,H在同一平面内. (1)当影子EG长为6m时，求此时小凯到路灯CD的距离EC: (2)连接GH,判断GH与AC的位置关系，并说明理由： (3)小凯向上跳起再落下，该过程中GH最长达到9m,直接写出小凯跳起的最大高度， 8 1D 25.(8分)已知⊙O.设过点P所画的⊙O的两条切线分别为PA,PB,切点为A,B. 尺规作图：用两种不同的方法作一点P,使∠APB=45. (保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 方法① 方法② (第25题) 26.(8分)已知二次函数y=mx2+2x一4m一2(m为常数，m≠0). (1)当m=1时，求该函数的图象的顶点坐标： (2)当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标： (3)已知A(m,2),B(5,2).若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写出m的取值范 围. 江(11分)用矩形纸片可以折叠出等边三角形，但折叠会损耗矩形纸片的面积.能否将整张矩 形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？ (1)有些矩形纸片很容易剪拼成等边三角形.下面两个矩形纸片只需剪1一2刀就可以拼成 等边三角形，请画出分割线，并做必要标注。 D ①AB:BC=1:V5 ②AB:BC=V5:4 (2)任意矩形要剪拼成等边三角形很难想到，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪 拼成矩形.图③是一种可行的分割方案： 分割方案 对等边三角形纸片ABC,分别取AB, AC的中点D,E,在BC上取点F(BF< 甲 CF),在BC上取点G,使FG=BC,连接 N 丙 EF,过D作DM⊥EF,过G作GN⊥EF, 垂足分别为M,N. G ③ ①求证DM=GN: ②将图③中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图中画出拼接矩形的 示意图。 (3)如何将一张A4纸（如图④，AB=21cm,BC=21√2cm)剪拼成等边三角形？在图中画 出分割线（标注必要的长度或角度，写出必要的文字说明），