数学-湖北省部分学校（金太阳百校大联考）2024-2025学年高三年级10月联考卷

湖北省部分学校（金太阳百校大联考）2024-2025学年高三年级10月联考（10.8-10.9），\高中\高三\湖北省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

高三数学考试参考答案
1.C存在量词命题的否定为全称量词命题.
2.A因为A=(-3w3),B=(-1,2),所以A∩B=(-13).
3.C因为fx)=e-f(1)x,所以f(x)=e-f(1),则f(1)=e-f(1),所以f(1)=号，
则fx)=e-x,所以f1)=受，f(2)=e-f2)=e-e
4.A由f(x)=(x-2)",得f(x)=n(x一2)"-1，则当n=2k+1,k∈N时，f(x=(x-2)”是
增函数，故“n=1”是“f(x)是增函数”的充分不必要条件.
5.D令y=0,则由2-f(x)+f(y),可得f(x)=-2f(0)为常数函数，令x=y=0,可
2
得f(0)=0,故f(4)=0.
6.B由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润y=
-21-
8+50,t<8,
-t2+10t-2,t≥8.
当<8时，2+S≥28，当且仅当1=7时，等号成立，则-21-8+50≤2.当≥8时，-P+
10t一2=一(t一5)2十2314，当且仅当t=8时，等号成立.故当新设备生产的产品可获得的
年平均利润最大时，新设备运行的时间=7.
7.C由os∠BAC=+CD心=-克，解得|BC=.设CE=AC.0<A<1.
2ABIACI
则A.CD=(AC+C2)·CD=(AC+xC)·号C第=号AC.Ci+号λC=号AC.(A店
-AO+号a=号AC.-号AC+兰=-号+兰∈[-号，]
8.D令g(x)=f(x)-1=x2+3x,则g'(x)=3.x2+3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且
g(x)是奇函数.由f(sinx)+f(m+cosx)=2,得f(sinx)一1=-[f(m+cosx)一1]，即
g(sinx)=g(一m-cosx),从而sinx=-m-cosx,即m=-sinx-cosx=一2sin(x十
）∈[-2].
9.C设a的公比为g,则a矿=4
laiq=2,
解得1，
则aw=2-1,ag十a5=22+2=20,
g=2,
1og:士=1一，则数列{1og}为递减数列.
10.AD由图可知f(x)的最小正周期T=恶=受则。=2，ξ-9=受十k∈乙.由0<g<
:得g=晋即)=m(2x一吾）.则f0)=由x)的图象关于点（登o)对称，
可得函数y=)川的图象关于直线x一登对称
1.AcDa=2=2:市=b=lh号=-h品=-ln(1-)a-b=+ln(1-).令
f)=x+la(1-)x∈(0,1.则f)=1-亡已<0f)在0,1)上单调递减，
所以（品）<0)-0，即a<a因为c-票-√厚-√层所以-=h9-√厚+
√
令)n万+方re1.+.则)=2无2方-25曰
2/2 2x
=二（丘D<0.h(x)在1，十）上单调递减，所以h(号)<A(1)=0,即b<c
2x1
12.√后因为m⊥(m-2n),所以m·(m-2n)=0,则m2=2m·n=6,所以m=6.
18.一臣由cos2a=0os(a+晋），得cos&-sna-号(cos。-ina.因为a∈(-号，0），所以
cosa一sina≠0，则cosa十sina-号，则sim(e十牙)=由a∈(-受0），得a十晋∈
(-平，牙）则a+平=否，解得a=一受
14六因为2a+36=2.所以-。不。+2a十0+2a+3+1+1
ab
ab
3+12边+14
又a>0.6>0,所以号+12>2√层=12当且仅当a=专，6=号时
等号成立，则。干的最大值为品
15,解：(1)设{au}的公差为d(d≠0)，因为as是a2与a:的等比中项，所以a=a2aa,…1分
即(a1十4d)2=(a1十d)(a1十13d),…2分
整理得=2a1d.…3分
又a1=1,≠0，所以d=2,…4分
则an=a1十(n-l)d=2n1.…6分
(2)由(1)可得b.=20=22-1,6.=abn=(2n-1)…22-1,…7分
0则Sw=1X21十3X23十5X25+…十(2-1)·22w1①，…8分
4S.=1X23+3X25+5X27+…十(2n-1)·22如+1②，…9分
①-②得-3S。=2+2×(2+25+…+21)-(2n-1）·2+1=2+2×2-2
1一4
-(2n-
1）·2a+1=-9_6n25.22r+1,
3
11分
3
则S.=6n。5.2+1+
9
91
13分
16.（1)证明：因为9=二，所以a-ac=6c-c,
cb-ac
1分
整理得b(a一C)=c(a十c)(a一c),
2分
又4≠1，所以a-c≠0，从而=ac十c2=a2十c2-2 accos B,…3分
整理得a=c(1十2c0sB),则sinA=sinC(1十2c0sB).…4分
由sinA=sin(B+C)=sin Bcos C.+cos Bsin C,得sin Bcos C-cos Bsin C=sinC,…
5分
即sin(B-C)=sinC,…6分
则B-C=C,即B=2C.
7分
(2)解：如图，由CD=BD,可得∠ACB=∠DBC,则∠BDC=π一
2∠AB.…8分
在△BCD中，由正弦定理得
BC
BD
sin∠BDC sin/BCD'
11197:
10分
整理得BC-BDsin<BDC=4sin2S=8cosC
sin∠BCD
sinC☑
…11分
0<C<5,
因为B=2C,且△ABC是锐角三角形，所以0<2C<受，解得晋<C<平，…13分
0<m-3C<受，
则号<cosC<
…]4分
从而42<8c0sC<45,即a的取值范围为(42,45).…15分
17.解：(1)因为a=4,所以f(x)=x2-4ln(x十1)，x>-1,…1分
则f)-2x克
2(x+2)(x-1)
x+1
…3分
当x∈（一1,1）时，f(x)0,f(x)单调递减：当x∈(1，十o)时，f(x)>0,f(x)单调递增.
故f(x)的极小值点为1，无极大值点。…5分
(2②油f）=r-alhx+1.>-1.得f)=2x-升-24.
x+1
…6分
令2x+2x-a=0,若4+8a≤0，即a≤-号，则方程2x2+2x-Q=0无解或有两个相等的
实数解，从而2x2十2x一Q≥0恒成立，则f(x)的单调递增区间为（一1，十o∞），无单调递减区
间.…8分
若4十8a>0,即a>-
2,则方程2x2+2x-a=0的解为=二1十于2
，x2=
2
-1-1+2a
9分

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