数学-河南省2024-2025年金太阳高三年级联考（三）暨10月月考

【河南卷】河南省2024-2025年金太阳高三年级联考（三）暨10月月考（10.28-10.29），高中\高三\河南省\2024-2025学年\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

高三数学参考答案 1.B因为*=2i(1-i)+1=2i-2+1=3+2i,所以川x|=√3+2=√/13. 2B将抛物线C的方程转化为标准方程为x-之，则抛物线C的焦点到准线的距离是子 3.C设S,=4,则S6=34.由等比数列的性质可知S1,S。一S,,S。一Ss成等比数列，则S,一S6 4,从而S,=71,故5，=7S,即宁-7 4.A由题意可知该水库的深度（即四棱台的高）h=√I8一2=4km,则该水库的最大蓄水量为 3×4×(2+√2×4+4)= 3 km'. 5.D不妨设双曲线C的一条渐近线方程为bx十ay=0,则点(3,0)到这条渐近线的距离d= 36 Va+b* 由题意可得 =√9-云，则5=9-a2,整理得9a=a2c2,解得c=3,故26 3b √a+b =6,即双曲线C的焦距是6. 6.B 由题意可得/)=h,则-)=h e 二.因为f(x)是偶函数，所以f(x) =I+1 =f-x),即h的+1 所以出-中_心℃，所以产=原 得a=1,则f(x)=2 一1，故了”(0)=1=0，即曲线y=了(x)在x=0处的红 斜率为0. 7.B设1A1=m,B1=,则AXA BXB-m+-+≥4，当且仅当m=2m AXB mn n m 时，等号成立，即4XA十BXB的最小值是4. IAXBI 8.C 由题意可知圆M的半径r=3,则△ABM的而积S=之rsn∠AMR= 2sin∠AMB.因 为圆N是半径为1的圆，所以AB1<2.当1AB1=2时，∠AMB最大，且是锐角，则S<号 ×2×√3一1=22，即△AM面积的最大值为2√2. 9.ACD由图可得A地月平均降雨量为25+28+27+42+38+50-35，月降雨量的中位数为 6 28牛38=33，极差为50-25=25,80%分位数为42：B地月平均降雨量为 2 22+25+30+37+40+45_19 6 ,月降雨量的中位数为30+32 2 =33.5,极差为45-2=23， 80%分位数为40.故A,C,D正确，B错误. 25 10.ACDf(x)=inx+2cosx=5in(x十p),其中sin9= ，cos9=号，则f(x)的最小 正周期T-2π，故A正确.因为直线x一x。是f(x)图象的对称轴，所以sin(x。十g)一士1， 所以x,十g=受+，k∈乙所以dn,=m(受一g十)=士osg=士号，则B错误当 x∈[0，x时，x十p∈[p,x十p],所以sin(x十p)∈[sin(x十p),sin],即sin(x十g)∈ [-25,小，所以f在[0，止的值岐L-2n5,则C正确因为a≠8，e,9c0,2, 且f(a)=f(3)=-2,所以a十9十B+9=3π，即a十B=3m-2g,所以os(a+3)= c0s(3x-29）)=-c0s29=1-2cosg=号，则D正确 11.ACD以A为坐标原点，AB,AD,AA,的方向分别为x,y,x轴的正方向，建立空间直角坐 标系（图略）.由图中数据可得C(4,4,0),D(0,4,0),E(0,2,22),F(4,0,√2)，则CD= (-4,0,0),E市=(4，-2，-2)，所以osCD,E)= Ci.E求 -16 2√22 ICDIEF14X√22 ,所 以异面直线EF与CD所成角的余弦值是2要A正确设平面DEF的法向址为n-, y,),因为DE=(0,-2,22),所以 D成=-2y+22x-0,令x=3,得m=(3,4, n·Ef=4x-2y-√2x=0, 22),则点C到平面DEF的距离是⑦.n=12=4W 3311 2,B错误.设平面ABC与平 而ABCD的交线为l,因为A,C:∥平面ABCD,所以A,C,L.由长方体的性质易证A:C∥ AC,则ACL.因为C,G与平而ABCD交于点P,所以P∈l,所以S△p=S△=8，则三 棱锥P-A,C的体积为×8×2反=16，C正确.由题中数据可得CD=4,DR=25, EF=√22，CF=32,DF=√/34.因为DE+EF2=DF=CD十CF2,所以DE⊥EF,CD ⊥CR.设线段DF的中点为O,则0C=OD-OE=OF-DF=受，即因面体CDEF外 接球的半径为受，故因面体CDEF外接球的表面积是标×（受）'-3x,D正确 12 因为la+3b|=√/13，所以a2+6a·b+9b2=13,所以1+6a·b+9=13,即a·b= a.b 2则cosa,b)=治=2解得a,b=号 55 13.126 由题意可得所求餐率P=C(C-C)A】 55 A 126 14.3因为ic+nx。=0,所以x,c=-h=上n上=ln上.。方.设函数g(x) o xo oo x心，显然雨数g(x)在(0，十6o)上单调递增，则c-1n上·。女等价于g《)- gn）,因为0<，<1，所以h>0,所以x=n头所以xw=-he=六，所以 c。 3hx+1_⊥-=3x+1-3. To x 15.解：D当a=6时，f)=r+2-6c+4.则f)=3r2+3x-6=3c+2x-D. 由f(x)>0,得x<一2或x>1,则f(x)在（一o∞，一2）和(1，十o∞)上单调递增：·2分 由f(x)<0,得一2<x<1,则f(x)在（一2,1）上单调递减.…3分 故f（x)大盘=f(-2)=-14,f八x)段a=f(1)=2 (2)由题意可得f(x)=3x2+(a-3)x-a=(3x十a)(x-1). ** 6分 当-号<1，即a>-3时，当x∈(-w,-)U(1,+∞)时，f(x)>0,当x∈(-号1 时，f(x)<0,则f(x)在(-∞，一号）和(1，十∞)上单调递增，在(-号1)上单调递减： 当一号-1，即a-3时，广(x)>0恒成立，则了心x)在R上单调递增；…10分 当->1，即a<-3时，当x∈(-∞，1)U(-号，+∞)时，f'(x)>0,当x∈(1，-号) 时，了广(x)<0,则八x)在(-∞，1)和(-号，+∞）上单测递增，在(1，-号）上单调递减。 12分 综上，当a>-3时，fx)在(-∞，-)和(1，+∞)上单调递增，在(-号1)上单调递减； 当a=-3时，f(x)在R上单调递增：当a<-3时，fx)在(-∞，1)和(-号，+e∞）上单 调递增，在(1，一）上单调递减。… 13分 16.(1)i证明：因为(b+c)cosA=a(cosB-cosC),所以(inB+sinC)cosA=inA(cosB一 cos C).sin Bcos A+sin Ccos A=sin Acos B-sin Acos C, 即sin Acos C十sin Co0sA=sin Ao0sB一sin Bcos A,*…2s分 所以8in(A十C)■sin(A一B).444*4*4444**4分 因为A十B十C=r,所以sinB=sin(A十C),所以sinB=sin(A一B).…5分 【高三数学·参考答案第3页（共7页）】 ·25-69C·