数学试卷-河北省2025年普通高中学业水平选择性考试·调研卷I

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已知函数f(x)=e产一2ax一1，则下列说法正确的是 A.若曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x,则a=1 B.若a=1,则函数f(x)在(0，十c∞)上单调递增 C.若a>e2,则函数f(x)在0，十c∞)上的最小值为a一alna一1 D.若f(x)>≥0，则a=1 双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊 的有价值的艺术美.在Oxy平面上，把与定点F,(一a,0),F:(a,0)距离之积等于a2(a>0) 的动点的轨迹称为双纽线，则下列说法正确的是 A双纽线的图象关于原点对称 B.双纽线的方程为(x2十y2)2=a2(x2一y2) C.双纽线上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2α D.若直线y=kx与双纽线只有一个公共点，则实数k的取值范围为（一∞，一1]U[1,+∞） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 已知函数f八x)为奇函数，函数g)=fx)(a十1十2） 为偶函数，则实数a的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知4S= 5(a2+b2-c2). (1)求C: (2)若c=3,求a十b的最大值. 16.(本小题满分15分) 已知椭圆C:三+×=1a>b>0)满足a2-62=4,点M(2,3)为C上一点d (1)求椭圆C的标准方程： (2)若过点(2,0)的直线L与椭圆C相交于P,Q两点，求△OPQ面积的最大值. 17.(本小题满分15分) 如图，在三校维A-BCD中，底面BCD为等腰三角形，∠CBD-行，点E为CD的中点，平面 ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD. (1)求证：平面ACD⊥平面ABE: (2)若AB=BC=2,求该三棱锥外接球的体积： (3)在(2)的条件下，若点F为BD的中点，求平面ABE与平面ACF的夹角的余弦值.