数学试卷-江苏省扬州市高邮市2024-2025学年高三下学期开学考试

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2024-2025学年第二学期高三年级期初学情调研测试数学参考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.AD 10.ABD 11.BCD 12.64 13. -5 14.4+45 15.(1)根据题意，可得如下的2×2的列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 6 24 30 喜欢阅读纸质书 12 18 30 总计 18 42 60 2分 则 x2=60x6x18-12x24220 2.857>2.706.4 分 18×42×30×30 所以有 90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关·6分 (2)由题意可得抽到喜欢阅读电子书的年轻人数为4名，喜欢阅读纸质书的年轻人数为3名， 所 以随机变量X的所有可能取值为0.1·2·3 由超几何分布的分布列可得 P(=0)= C=,Px=)=GG_12 C C35 PX=2=CC_18 C4 C35' P(X=3)= 35.10 分 所以X的分布列为 0 2 3 1 12 18 4 P 35 35 35 35 。，，。。。。，。。。,。。,。。。。,,。。,,。，,。。,，。。，。11分 则期望为E(X)=0x+1 1 +2×18+3x4-2 35 35 35 357 .13分 16.(1)取AD的中点O,连接00，OC, 因为QD=QA,所以QO⊥AD, 又AD=4,0A=25,所以00= o- AD √20-4=4 1设双曲线C号长=(@>0b>0)的左、右焦点为R,5,左，右顶点为4，名，P为双 曲线一条渐近线上一点，若∠RPR-<AP%=,则双曲线C的离心率e=（) A.25 B.② c.22 D.② 3 3 3 8.如果数列{a,}对任意的neN,a2-a>a-a,则称{a,}为“速增数列”.若数列{a}为 “速增数列”，且任意项a,eZ,4,=2,42=4,a4=2025,则正整数k的最大值为() A63 B.64 C.65 D.66 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门从工厂随机 抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行适当分组后（每组为左闭右 开的区间)，绘制出如图所示的频率分布直方图，则() A.样本观测数据的极差不大于50 B.样本观测数据落在区间[55,65)上的频率为0.04 C.样本观测数据的75百分位数为70 0药高方市前量量 D.若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务 10.已知函数国=5co(受+刘+si血（兮-）+1，则下列判新正确的是（ A.∫八)的图象关于直线x=-对称 B.f(x)的图象关于点 对称 C在区问[智上送 当xe(行孕时，feo D 11.己知F是抛物线C:y2=4x的焦点，直线1为抛物线C的准线，过点F作两条互相垂直的直线 ,与C相交于A,B两点，4与C相交于D,E两点，则() A.|ABI的最小值为2 B.以线段AB为直径的圆与直线I相切 C.|AB|+DE1的最小值为16 D.△AEF和△BDF面积之和的最小值为8 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.等比数列{a}的各项均为正数，若a+a+a=l,4=a,+2a,则4+4+a= 13.若直线y=x+2a与曲线y=n(x+b)相切，则a2+b2的最小值为 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4, 11 =1且 tan B tan C cos BcosC=二，则△ABC的周长为 四、解答题：本大题共5小题，77分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读 电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜 欢阅读纸质书。现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年长者 年轻人 总计 喜欢阅读电子书 24 30 喜欢阅读纸质书 12 总计 60 (1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关： (2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随 机抽取3人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望。 附：X2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+bXc+d)a+cXb+d) P(x2z) 0.10 0.05 0.0100.005 Xo 2.7063.8416.6357.879 16.(15分)在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4,QD=QA=25, QC=6. (1)求四棱锥2-ABCD的体积： (2)求二面角B-QD-A的平面角的正弦值.