数学试题_广东实验中学2025届高三下学期考前热身训练A卷

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7.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,过点A(7,作直线hx+-2y-74+4=0的垂 线，垂足为B,点P是抛物线C上的动点，则PF+P的最小值为 A.14-3 C.14 D.25-35 2 B. 2 8.下图为函数f(x)=sir+)的部分图象，若点C是AB中点，则点B的纵坐标为 A.5-2 B. 2- c.5-l D. 5- 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分迹对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中正确的为 A.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(DC),则C,D相互独立 B.若三个事件A,BC两两独立，则满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C) C.给定三个事件A,B,C,且P(C)>0,则P(AUBIC)≤P(AC)+PB1C) D.若率件A,B满足P(A)=之P(B)-号P(4+到=·则P(+)-号 10.己知函数f(x)是R上的奇函数，等差数列{a}的前n项的和为Sn,数列{f(a)}的 前刀项的和为T,·则下列各项的两个命趣中，P是9的必要条件的是 A.p:f(as)=0,g:S.=0 B.p:So=0,9:f(a5+as)=0 C.pas=0,9:T,=0 D.p:To=0,q:as+as=0 1I.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f"(x)和g'(x),若 g(x)-f3-x)=2,'(x)=g'(x-1),且g(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正 确的是 A.函数g(x)的图象关于X=1对称 B.f(2)+f(4)=4 20 202 ∑g(k)=0 D. f6)=-4050 k✉ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 P,使得△PFF为等腰三角形，且∠PFF为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围 14.一口袋装有形状、大小完全相同的3个小球，其中红球、黄球、黑球各1个，现从口 袋中先后有放回地取球2n次(n∈N),且每次取1个球，X表示2m次取球中取到红球 的次数，记Y= 0,X为偶数，则Y的数学期望为一·（用m表示） X,X为奇数 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{a,}满足a=1,a,=6,且对任意的n≥2，n∈N,都有a1+a-1=2a.+3. (1)设b=a-a,求数列{也}的通项公式： (2)数列c=[gb],[表示不超过x的最大整数，求{C,}的前350项和T0, 16.(15分) 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上某学校团委组织学生参加了 “青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查， 这200份试卷的成绩（卷面共100分）频奉分布直方图如图所示. 频率 0.04 组距 (1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数： 0.035 (2)将此次竞赛成绩5近似看作服从正态分布N(4,。)】 0.015 0.01 (用样本平均数和标准差s分别作为4，。的近似值)， 060708090100芬 己知样本的标准差s≈7.5现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人， 记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望： (3)从得分区间[80,90)和[90,100的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10 份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷不来自于同一区间，求抽测3份试卷 有2份米自区间90,100的概率。 已知双曲线C:号舌=0>06>0)的实轴长为2，两渐近线的夹角为号 (1)求双曲线C的方程： (2)当4<b时，记双曲线C的左、右顶点分别为A、4,动直线1：x=y+2与双曲线 C的右支交于M,N两点（异于4），直线AM,AN相交于点T,证明：点T在定直线 上，并求出定直线方程. 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，4ABC为等腰直角三角形，ACD为正三角形， ∠ABC=90,AB=2,现将ADAC沿AC韩折至ASAC,形成三棱锥S-ABC,其中S为动 点 (1)证明：AC⊥SB: (2)若SC⊥BC,三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面SMC的 距离： (3)求平面S4C与平面SBC夹角余弦值的最小值. -△ 19.(17分) 已知A是函数y=f(x)定义域的子集，若t∈R,x∈A,f(x+t)-(t+1)·f(x)≥0 成立，则称y=f(x)为A上的L()函数” (1)判断f(x)=cosx是否是0，引上的L(0)函数？请说明理由： (2)证明：当e”+号=0(p是与x无关的实数，9)=e+x是(g,+)止的1(1)函数” 时，g之p: (3)己知h(x)=x2-ax是[0,2上的L(2)函数”，若存在这样的实数a,x1x2e[1,2,