数学试题_辽宁省沈阳二中2025届高三第六次模拟考试

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5.己知a、b均为正实数，且过点M(a,b)的直线与抛物线x2=-2py(p>0)相 切于点N侍，-2，下列说法错误的是() A.3a+b=2 B.?+b2的最小值为 C. 2+之的最小值为3 3a D.3t1 的最小值为2 a+2b+1 6.一个盒子中装有2n个白球和2n-1个黑球(n∈N”且n≥2)，从中随机取出n个 球，发现这n个球颜色相同，则这n个球都是黑球的概率为() A. B. C. D. 2n+1 2n+2 2n+3 7.己知点A(-2V3,0),C、D是⊙O:x2+y2=16与x轴的交点.点B满足：以A、 B为直径的圆与⊙O相切，则△BCD面积的最大值为() A.4W5 B.8 C.12 D.16 8.已知函数f(x)=lnx+x,g(x)=ax+b.若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0，+o)恒 成立，则+2 的最小值是() a-l A.1 C.-1 D.-1 e 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=sinx(cosx+asnx),则存在实数a,使得() A,f(x)的最小正周期为π B.f(x)是偶函数 C.f(x)是奇函数 D.f(x)的最大值为0 10.在三棱锥A-BCD中，己知AB=BC=CD=DA=2,BD=2V5,O,O2分别 为△ABD,△CBD的重心，以下说法正确的是() A.AC⊥BD B.OO,//平面ABC C.若AC=√5，则二面角A-BD-C的大小为 π D.若AC=5,则AD与平面ABC所成角的余弦值为√② 1l.己知函数f(x)=e(x-1),g(x)=x-ax2+4,用min{m,n}表示m,n中的 最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)},则() A.x是g(x)的极值点，若g(x)=g(x2)(x≠x),则2x+x2=a B.若f(x)=f(x2)则x+x2<0 C.方程5fLfx川+4=0有且只有一个根. D.若h(x)有三个零点，则a∈(3,5) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD一A1B:C1D1,底面ABCD是正方形， CC1=3,CD=3,且∠C1CB=∠C1CD=60°，则向量A1C的模长为 ①函数y=f(1+x)与函数y=f1-x)关于直线x=1对称 ②若A、B、C两两独立，则P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C) ③方程x=1(x∈C,其中C为复数集)的解集为) ④通过最小二乘法以模型y=心去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则，k的值分别是e4和0.3. ⑤平面直角坐标系x0y中，已知点O(0,0),A(x,),B(x2,y2),不在同一条直线 上，则三角形OAB的面积为乃-x,y 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 15.（13分)已知a是等差数列，a,=1,+++=员数列，} Q1a2243 的前n项和为Sn且满足St=2bm-2. (1)求数列{am}和{bm}的通项公式： (2)设数列cJ满足cn=@+少，求cn的最大值.