数学试题_湖北省华中师大一附中2025年高考学科核心素养卷

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.为保护学生视力、促进学生身心健康发展，某中学研究型学习小 1.0 组从该校学生中按男、女生比例，采用分层随机抽样的方法选取了 0.8 国手机成镜 100名学生（其中男生60人，女生40人），调查他们每日使用手 0.6 口手机不成镜 机的时间，若每日使用手机时间超过40分钟，则认为该生手机成意. 0.4 02 根据统计数据得到如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体， 0 用频率估计概率，下列说法正确的有 男生女生 A.该校男生和女生人数之比为3：2 B。如果从男生和女生各随机选取一名学生，那么男生手机成德的概率小于女生手机成魔的概率 C。从该较学生中随机抽取一名学生，则该生手机成意的概率为名 D,从该校学生中抽到一名手机成瘾的学生，则该生是男生的概率为 3 10. 已知函数f()=n2+e-,则（） A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.y=(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)在(0,1)单调递增 D.函数y=(x-e有两个零点 11.如图，半圆锥的底面直径为AD■2，母线A=2,P为圆弧AD上任意 一点（不包括A,D两点），直线AB垂直于平面ADP,且AB=2连结BD交 母线VA于点E.下列结论正确的是() A.三棱锥P-ABD的4个面均为直角三角形 B.E■4-2√5 C.沿此半圆锥的曲侧而从点D到达点E的最短距离为2 D.当直线PB与平面VAD所成角最大时，平面PAB截三棱锥P-ABD外接球所得截面的面积为√2x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.15+11被8除的余数为 13.已知三棱柱ABC-ABC的各条棱长相等，且∠AAB■∠AAC■∠BAC■60，则异面直线AB与BC 所成角为 14.已知锐角△BC的内角4BC的对边分别为abc,若4=是，a之b,则+ 的取值范围为 18.已知圆0，：(x+1)+y2=1,圆02：(x-1)+y2=9,动圆P与圆0外切并与圆0，内切，圆心P的轨 迹为曲线C:将曲线C,上每一点的纵坐标伸长为原来的√3倍（横坐标不变），得到曲线C. (1)求曲线C1,C2的方程： (2)若A《-2,0)2,0),M为曲线C上一动点且在第一象限内，直线MA、MB分别交曲线C1与D、E 两点，连接DE交x轴与N点， ()若D=DM,求直线AM的方程： ()曲线C上是香否存在定点S使得M、S、N三点的横坐标按一定顺序成等比数列？若存在，请 求出满足条件的点S的坐标：若不存在，请说明理由。 19。已知Q:4,4,,4为有穷正整数数列，且4≤a2≤…≤a4,集合X={-l,0,},若存在 无eX,1=1,2,“,k,使得4+42+…+a=t,则称1为★-可表数，称集合 T={川t=xa+x42++xa,x∈X,i■l,2,,k}为k-可表集. (1)若k=10,4,=2,1=1,2,,k,判定31,1024是否为k-可表数，并说明理由： (2)若机2，川cT,证明：n≤2 3-1 (3)设4，=3，i=12,…,k,若{1,2，…2025二T,求k的最小值