数学试题_黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试

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6.已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速 转动，每30分钟转动一圈.已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段，则游客在 摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有() A,5分钟 B,10分钟 C.15分钟 D.20分钟 7.若过第一象限的点(a,b)可以作曲线y=lnx的两条切线，则( A.Inb<a B.Inb>a C.b<Ina D.b>Ina 8己知平面上两定点A、B,则所有满足 A=(2>0且元≠)的点P的轨迹是一个圆心在 PB AB上，半径为， 川AB|的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏 1-22 圆.已知棱长为3的正方体ABCD-A,B,C,D表面上动点P满足|PA=2|PB引，则点P的轨迹 长度为() A.2π B. 4r.V3 D.2+5x 3 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9下列关于平面向量的说法中正确的是( A.已知A(2,3),B(4,-3),点P在直线AB上， 且丽引响，则P的标为- B.若0是△1BC的外接圆圆心，则而A0=)孤 C,若c1(a-b),且c≠0，则a=6 D若点P是△ABC所在平面内一点，且PA.PB=PB.PC=PC.PA,则P是△ABC的垂心. 10.在一次党建活动中，甲、乙.丙、丁四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参 赛，记录每名同学失分（均为整数）情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀 小组”，己知甲、乙.丙、丁四个小组成员失分数据信息如下，则一定为优秀小组”的是() A.甲组中位数为2，极差为5 B.乙组平均数为2，众数为2 C.丙组平均数为1，方差大于0 D.丁组平均数为2，方差为3 11,刚考入大学的小明准备向银行贷款A,元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭 学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱 数都相等，贷款的月利率为”，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是() A,小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B.小明选择的还款方式为“等额本息还款法 C.小明第一个月还款的现值为，x元 D.x=40+r)P 1+r (1+r)2-1 12.己知x,y∈R,若x(e+lnx+x)=1,[2lny+ln(lny)]=1,其中e=2.71828…是自然 对数的底数，则() A.0<x<1 B.y=2 C.y-x>1 D.y-x< 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸指定位置. 13.若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a“-一 14不等式x<sim严+的解集为】 46 15.将数列{an}中的项排成下表： 已知各行的第一个数a,42,a4,4s,构成数列{也}，6=3且{b}的前n项和Sn满足 S+S=2S,+2(n∈N*且n≥2)，从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等 差数列，且公差为同一个常数.若a3o=19,则第6行的所有项的和为 16.已知实数x,x2,片，2满足x2+另2=4，x2+当22=9，x为2+2=0则 |x+片-9|+x2+y2-9川的最小值是 四、解答题：本题共6小题，满分70分(17题10分，18题至22题12分)，解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列{a,}满足a=1，a1= an+n,n为奇数 an-n,n为偶数' 数列}满足b=a2 (1)求数列{b}的通项公式： (2)求数列{ ，—}的前n项和Sn. H+ 18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b-c)sinB=bsin(A-C) (1)求角A: (2)若AMBC为锐角三角形，且△MBC的面积为S,求+B+C 的取值范围 19,如图，己知四棱锥E-ABCD,底面ABCD是平行四边形，且∠DAB=花， AD=2AB=2.BE=PEP是线段AD的中点，BE⊥PC.