广东省肇庆市2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷

高三\广东省\2024-2025学年上\肇庆市\数学模拟二，三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的广东省肇庆市2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

肇庆市2025届高中毕业班第二次模拟考试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，是出答题区城书写的答案无效。 3。答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄敏，不得使用涂改 液、修正帝、利纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={eZ:30B=eZlx-1川≤1，则AnB= A.{-2,-1,0,1 B.1-1,0,1 C.0,1 D.{0,1,2 2已知：器则 A.2 B.-2 C.4 D.-4 3. 已知向量a=(-2,3),b=(m-1,3m),a∥(a+2b),则m= A号 B.2 c-号 D.- 4。小王数学期末考试考了90分，受到爸爸表扬的概率为宁，受到妈妈表扬的概率也为宁 假设小王受爸爸表扬和受妈妈表扬独立，则小王被表扬的概率为 A是 R D.1 5.已知数列{a.}的前n项和为S。,满足S。=n2+3n+2,则下列判断正确的是 A.数列1a.}为等差数列 B.a5=11 C.数列{S.存在最大值 D.数列发存在最大值 6.已知a是锐角，√5ina+22cosa=√T,则sina= A.77 11 B.33 11 11 D.T 11 高三·数学第1页（共4页） 7.已知直线：y=:是双曲线G:卡-卡=1(>0,6>0)的一条新近线，0是坐标原点 R,是C的焦点，过点R作R,M垂直于直线1交1于点M,△，0N的面积是，则C的 方程为 B. -x2=1 D.y2- 31 8.已知三棱锥的底面是边长为√3的正三角形，高为2，则该三棱锥的外接球的体积为 A.125m 25m D. 64m 48 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中是奇函数且是周期函数的是 A.y sin x sin 2x B.y =sin+cos C.y=sin x cos x D.y=sinx·c0sx 1O.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P满足B丽=ABB+4BC,A∈[O, 1门，4∈0,11，则下列说法正确的是 A.若A=A,则DP∥平面AB,D 且若A24,则点P的轨连长度为汽。 C.若4=1，则存在A,使DP⊥A,P D.若A=乞，则存在A,使A,C⊥平面DFPB 11.已知函数八x)=e-e-x有两个极值点1，，(x1<),则 A.a<-2或a>2 B.x12<0 C.存在实数a,使得八x,)>0 D. )-八2>2-a 2一 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 的展开式中，所有项的系数和为 2+1,x<1, 13.已知函数x)= x2-6x+4,x≥1 则八x)的最小值是 14.直线y=之x+m与椭圆片+y=1交于A,B两点(A,B不是椭圆的顶点)，设C(-2, 0),D(2,0),当直线AC的斜半是直线BD斜米的2倍时，m= 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在0中C-是2二台2二这两个条件中任达一个，补充在下面的横线上。 sin A b-c 并解答。 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 (1)求G (2)设0为△ABC的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足AB=5,A0+B0= 17,求△4B0的面积 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD,平面APC⊥ 平面PCD (1)证明：CD⊥平面PAG (2)若A极=PA=子BC=3,E为PD的中点，求PB到平面ABC的距离 17.(15分) 如图，在平面直角坐标系x仍中，已知椭圆C:号+ :三+气=1(：>b>0)的左、右、上、下 顶点分别为A,B,C,D.设P,Q为C上并且位于第一象限的两点，满足OQ∥AP (1)若∠00B=30°，AP交y轴于P,且0P,=三0C,求椭圆C的离心率 (2)设M为AP的中点，直线OM交C于点R(其中R在x轴上方).证明：OQP+ 10R2=0B2+10C2 18.(17分) 购买盲盒成为当下年轻人的潮流之一，其最吸引人的地方是因为盒子上没有标注物品具 体信息，买家只有打开才会知道自己买到了什么.某商店推出20种款式不同的盲盒，购 买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式的盲盒是等可能的.小刘特别 喜欢20种款式中的一种 (1)若20种款式的盲盒各有一个 ()求小刘第二次才抽到特别喜欢的款式的概率 ()设小刘抽到特别喜欢的款式所需次数为X,求X的数学期望E(X). (2)若每种款式的盲盒数量足够多，每次盲盒被买后老板都会补充被买走的款式，商店 为了满足客户的需求，引进了保底机制：在抽取前指定一个款式，若前9次未抽出指定 款式，则第10次必定抽出指定款式.设Y为小刘抽到某指定款式所需的次数，求Y的数 学期望E()(参考数据：0.95°=0.63，结果保留整数)： 19.(17分) 把一列函数按一定次序排列称为函数列，记为{f(x).例如：函数列{x,2x,3x, w,…可以记为f(x)=n,neN”.记f'(x)为f(x)的导函数 (1)若(x)=nlnx证明：{f”.(2024)为等差数列. (2)已知定义在R上的函数列以(x)}满足∫.(x)≥人(x),且对任意的neN”,布 有(0)=n. (i)设o0,证明：厂(o)=n的充要条件是和=0 ()取定正数。，使数列{f()是首项和公比均为q的等比数列，证明：g≥e,