数学试卷-河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区）2024-2025学年高三下期二模测试（二）

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二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知抛物线y2=2π(p>0)的焦点为F,点A,B在物线上运动，坐标原点为O.若1AF1 最小值为2，则下列说法正确的是 A.P=4 B.当点F为VAOB的重心时，m∠AB=-36 23 C.当点F为VAOB的垂心时，以AB为直径的圆与x=2有公共点 D,当A、B两点关于直线x+2y-6-0对称时，VAOB与△4FB面积相等 11.如图，点P(a,b)是以(1,0).(0,1).(-1,0).(0，-1)为顶点的正方形边上的动点，角6以Qx为 始边，0P为终边，定义5()阿可C0)F,则 A.S(6)+c(8)-1 c.v0e0,.se≥5a0 0.9e0,2so>s29) 9.已定义在0，+o)上的☒数x)满足-f)-f0),且当x>1时，)>0，则 下列错误的是 A.x2)22fc) B.ax)x)≥2(r) C.fx2)≤2八x) D.八x)x)≤(x) 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.己知.八x)是奇函数，且当x<0时，八)=c“若血2)-16，则a一 13,若曲线y-0(R<0)与曲线y-有三条公切线，则t的取值范围是 14.已知正项等比数列{a,}的公比不为1，若在{a,}的前20项中随机抽取4项，则这4项 按原来的顺序仍然成等比数列的概率为】 ·(用最简分数作答) 四、解答题（共5题，共77分） 15.(13分》年末某商场举动购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次， 奖池中有9张卡片，“福"“迎”春"卡各2张，蛇"卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡 片，抽到蛇"卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得120元奖金，最终 得4分的人可得60元奖金，其他最终得分的人可得20元奖金.已知小钟获得一次抽奖机会. (1)求小钟抽到“福”“迎“春"“蛇卡各1张的概率； (2)记小钟的中奖金额为X，,求X的分布列及数学期型. 16.(15分)如图，VABC内一点P满足PB⊥PC,AC=BP=2. (1)若AB=6.PC=2,求n∠ACP的值； (2)若4B=5,n∠4cp-0,求4P的长 17.(15分)如图，在几何体4CDE中，底面4BC为以4C为斜边的等腰直角三角形已知 平面ABC⊥平面ACD,平面ABC⊥平面BCE,DE/平面ABC,AD⊥DE∠DAC≠90°， B (1)证明；DE⊥平面ACD; (2)若AC=2CD=2,设M为棱BE的中点，求当几何体4BCDE的体积取最大值时，AM与 CD所成角的余弦值. 18.（1分)已知c分别提榜圆r号 +方=(a>>)的右焦点、上顶点，过原点的直线 交椭圆Γ于4，B两点，满足F1+3F4,∠c0-行 (1)求椭园Γ的方程； (2)设椭圆Γ的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线.↓，这两条直线与椭圆Γ的 个交点分别肭M,水设直线的蝌率力*0DW的面积为5，当>。时，方 :的取值范围。 19.(17分)对于一个元正整数集$=1,2，，，如果它能划分成号个不相胶的二元子集 a,61=12》的并集，即S=a,Aa,4}…Ua},且存在太eN,使得 a,+6-3,则称这个偶数”为可分数例如，由于二元子集L,2满足1+2-3，称2为可 分数 (1)判断4和6足否为可分数，并说明理由； (2)求小于81的最大可分数； (3)记小于3”(aeN)的可分数的个数为a,令&=号，记5为数列，的前m项和，证