数学试卷-湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考（七）

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设(，为)，（火），…，(x)是变量x和y的n个样本点，直线1是由这些样本点通过最小 二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 A直线l过点(r,y) B.直线1的斜率即为x和y的相关系数 C.x和y的相关系数在一1到1之间 D.当”为偶数时，分布在！两侧的样本点的个数相等 10.已知关于函数f(x)=sinx+|sinx,则下述结论中正确的是 Af(x)是偶函数 Bf八x)在区间登，x单调递增 Cf(x)在[一π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 11.已知x>0,a>0,且a≠1，函数f(x)=a-xr,则 A当a=e时，f(x)≥0恒成立 B.当a>e时，f(x)有两个零点 C.当0<a<1时，f(x)有且仅有1个零点 D.存在a>l,使得f(x)存在三个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆后+号=1(。>5的焦点为F,R,且离心宋。-号，若点P在稀圆上，PF,=4,则 PF:= 13.记S.为等比数列{a.}的前n项和.若8S=7S,则{a.}的公比为 14.如图，已知直四棱柱ABCD-A,BCD的所有棱长等于1，∠ABC=60°，O和O,分别是上下 底面对角线的交点，H在线段OB,上，OH=3HB,点M在线段BD上移动，则三棱锥 M-C,OH的体积最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分， 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知A=牙，-a=. (1)求cosC的值： (2)若△ABC的面积为3，求b的值 16.(本小题满分15分) 如图，三棱锥A二BCD中，AB⊥平面BCD,E是空间中一点，且AE上平面ABC. (1)证明：AE∥平面BCD, (2)若BD⊥CD,AB=BD=CD,求平面CAE与平面DAE的夹角的余弦值.