数学试卷-四川省射洪中学2025届高三下学期3月二模

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抽样检验管理办法》，自2019年10月1日起实施.某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水 果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低 于55%为优级品，固形物含量低于55%且不低于50%为一级品，固形物含量低于50%为二级 品或不合格品， (1)现有6瓶水果罐头，已知其中2瓶为优级品，4瓶为一级品， ()若每次从中随机取出1瓶，取出的罐头不放回，求在第1次抽到优级品的条件下，第 2次抽到一级品的概率： (ⅱ)对这6瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出6瓶罐头的等级时终 止检验，记检验次数为X,求随机变量X的分布列与期望： (2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为p(0<p<1),且各件产品是否为优级品相互 独立，若在10次独立重复抽检中，至少有8次抽到优级品的概率不小于7×0.75（约为 0.5256),求P的最小值. 19.(17分)对于无穷数列{x}和函数f(x),若x1=f(x)(n∈N),则称f(x)是数列{x} 的生成函数 (1)定义在R上的函数g(x)满足：对任意n∈N°，都有g(2)=2g(2）+2”,且g(2)=1: 又数列{a,}满足a。=g2). D求证：()=x+与是数列 的生成函数： (Ⅱ)求数列{an}的前n项和S. (2)已知f(x) 2025r+2是数列{，}的生成函数，且6=2若数列 b-1 的前n项和为 x+2026 b+2 T,求证：251-0.99)<T<2501-0.999)(neN,n22). 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.某班从含有3名男生和2名女生的5名候选人中选出两名同学分别担任正、副班长，则 至少选到1名女生的概率 13.在VABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DC=DB,BE⊥AC,且 AD=BE=2,∠CDA=5,则BC=】 14.若函数f(x)=e+(a+1)x+b(其中a>0),方程f（f(x)=x在-1,2上有解，则a2+b2的 最小值为 四、解答题（共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、计算或证明过程） 15.(13分)设函数f(x)=ar-lnx+l,aeR,. (1)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围： (2)是否存在实数a,当xe(0,e]时，函数f(x)的最小值是2？若存在，求出a的值：若不 存在，说明理由