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(2)因为PD⊥底面ABCD,因为BCC平面ABCD,所以PD⊥BC
因为ABCD是正方形，所以CD⊥BC.
又PD∩CD=D,且PDC平面PDC,CDC平面PDC,
所以BC⊥平面PDC.
…6分
因为DEC平面PDC,所以BC⊥DE.
因为△PDC是等腰直角三角形，E是底边PC的中点，所以PC⊥DE.
又PC∩BC=C,且PCC平面PBC,BCC平面PBC,
所以DE⊥平面PBC
…8分
因为PBC平面PBC,所以DE⊥PB.
又EF⊥PB,EF∩DE一E,且DEC平面EFD,EFC平面EFD,
所以PB⊥平面EFD.
…9分
(3)在四棱锥P一ABCD中，PD⊥底面ABCD,AD,
DCC底面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥DC,由底面
ABCD是正方形，得AD⊥DC,
以D为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,老轴
建立如图所示空间直角坐标系，
设DC-2,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),
PC=(0,2,-2),CB-(2,0,0),
Ci·n=0,
2x1=0,
设平面CPB的法向量n=(x1y11),则
屁.a=a所以
(2y1-2g1=0.
取y:=1,可得n=(0,1,1)是平面CPB的一个法向量.
…11分
D克-(2,2,0)，DP=(0,0,2),而CA-(2,-2,0),
则D克·CA=2×2-2×2=0,DP·CA=0,
即DB⊥CA,DP⊥CA.所以平面PBD的一个法向量为CA=(2,一-2,0).
…13分
因此cos(n,C)=n·C可
-2
2
*…14分
ImCA1EX2√E
所以平面CPB与平面PBD的夹角为行
*…15分
(1)由椭圆的定义，结合√/(x+1)+yF+√/(x-1)+yF=2a(a>1)知：
椭圆C与地物线P:y=2px(p>0)的共同焦点F的坐标为(1,0)，
…1分
则号=1，抛物线P的方程为y=4红；
…3分
由1PF1-号，不坊设点P在第一象限，则点P的坐标为（行，号
226、
…4分
已知两个非零向量a,b满足a十b|=|a一b|,则向量2a一b在向量a上的投影向量为
A.b
B.-b
C.2a
D.-2a
袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球.从袋中不放回地依次随机
取出2个球，则这2个球颜色相同的概率为
A岩
B岩
3
n号
在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.以织女星的亮度【。为标准，天体
的星等m与亮度I满足m=一
1g元，已知北极是的星等为2，牛郎星的星等为0.8，则
极星与牛郎星的亮度之比为
A.101
B.10
C.10
D.10-装
y2
已知双曲线C:。一示=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若F关于直线y=3x的对称点P
在C上，则双曲线C的离心率为
B.√10
c
D.5
若函数f(x)=eln(x十l)有极值，则a的取值范围为
A.(-o∞，0)U(e,+c∞)
B.(-c∞，0)U(e2,+∞)
C.(-o∞，-1)U(1,+o)
D.(-∞，-1)U(-,+o∞)
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
已知函数f(x)=sin(2x-君，则
A.f(x)的最小正周期为π
Bf儿x)的图象关于直线x=登对称
C)在（行，）上单调递减
D.f(x)在(0，π)上有2个零点
已知数列{an}的通项公式a。
n一2
2m-15,前n项和为S.,则
A数列
2a.-1
为等差数列
B.3n∈N·,使得aa+i>an
11
C.当n=8时，S。取得最小值
D.数列{a,一a+i}的最大项的值为
如图，在直棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2,BC=CC1=√2，
M是CC1中点，过AA,作与平面BDDB:平行的平面a,
若a∩平面A1BD=l1a∩平面A:BC=l2,则
AA1,B,M,D1四点共面
B.棱柱ABCD一A,B,C1D1没有外接球
C.直线l1,l:所成的角为60
D.
四面体A,BC,D与四面体AB,CD,的公共部分的体积为
1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角0的终边过点P(3,4),则n十20o
sinb-cos6
13.设函数f(x)=2x3十ax2十br,若f(x)的图象过点P(1,3),且曲线y=f(x)在(0,0)处
的切线也过点P,则a=
14.对于一个平面图形，如果存在一个圆能完全覆盖住这个平面图形，则称这个图形被这
个圆能够完全覆盖，其中我们把能覆盖平面图形的最小圆称为最小覆盖圆.则曲线
x+y-x2y2一x2-y2■0的最小覆盖圆的半径为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3c=2 a sinC.
(1)求A:
(2)若a=√3，且△ABC的周长为3十√3，求b.
16.(15分)
如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,
E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA∥平面EDB:
(2)求证：PB⊥平面EFD:
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小
17.(15分)
已知椭圆C上的动点M(x,y)总满足关系式√/(x+1)+y十√(x-1)+y=2a(a>1),
且椭圆C与抛物线T:y2=2px(p>0)有共同的焦点F,P是椭圆C与抛物线T的一个公共
点.PFI-
(1)求抛物线T的方程和椭圆C的标准方程：
(2)过点F的直线l交地物线P于M,N两点，交椭圆C于A,B两点，若|MF|·|NF|=
2引AF|·IBF1,求直线1的方程，
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