数学试卷-山东省菏泽市2024-2025学年高三下学期一模

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12.8013. 严或江（注：写对一个不得分）14.号，10厅（注：第一空2分，第二空3分） 36 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.〔13分)解：(1)零假设H。:与性别无关 …1分 根据列联表中的数据得x产-100x40x30-10x20-50、16.67>10828=为m, …5分 50×50×60×40 依据a=0.001的独立性检验，可以推断H不成立，对机器人表演节目的喜欢与性别有关联 …4…6分 (2)依题意得，P(B14)=1B-40_4 4)505· 04+8分 P(B1)=m1B=202 …10分 n(A)505 则P(A)>P(A …11分 意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率比女性对机器人团体舞留表演节目喜欢概 率大；或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢多等 等 …13分 16.(15分) (1)证明：由CD∥BE,BC=CD=DE=1,∠DEB=60°，易求BE=2 …1分 取PE的中点M,连结MF,F为PB的中点 已知函数f(x),若存在实数1，使得f(x+)+入(x)=0对任意的实数x恒成立，则称f(x) 满足性质R(),下列说法正确的为 A.若f(x)的周期为1，则(x)满足性质R() B.若fx)=sinx,则f(x)不满足性质R(2) C,若f(x)=a(a>0且a≠1)满足性质R(),则1>0 D.若偶函数f(x)满足性质R(-),则f(x)图象关于直线x=。对称 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 已知平面向量a=(2,sin),b=(cos8,),则下列说法正确的有 A,向量a,b不可能垂直 B.向量a,b不可能共线 C.|a+b|不可能为3 D.若日=交，则a在b上的投影向量为b 若从正方体的八个顶点中任取四个顶点，则下列说法正确的有 A.若这四点不共面，则这四点构成的几何体的体积都相等 B.这四点能构成三棱锥的个数为58 C.若正方体棱长为a,则这四点能构成的所有三棱锥中表面积的最大值为2√5a2 D.若这四点分别记为A,B,C,D,则直线AB与CD所成的角不可以为30° 已知曲线C的方程为x2+y2-y=1,下列说法正确的有 A.曲线C关于直线y=x对称 B.-1≤x≤1，-lsys1 C.曲线C被直线y=x+号截得的弦长为2 2 D.曲线C上任意两点距离的最大值为2√2 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 若n是数据1,3,2,2,9,3,3,10的第75百分位数，则(x+)2x-)”展开式中x4y 的系数为 已知函数/心)=6©sx在闭区同/上的最大值记为M,若实数k满足M]2Ma则 k= 如图，在△ABC中，AB=BC=2√2，∠B=90°，E是AB的中 点，D是AC边上靠近A的四等分点，将△MDE沿DE翻折，使 A到点P处(P点在平面ABC上方)，得到四棱锥P-BCDE,则 ①PC的中点M运动轨迹长度为 ②四棱锥P-BCDE外接球表面积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进 行问卷调查，得到了如下数据： 喜欢 不喜欢 男性 40 10 女性 20 30 (1)依据α=0.001的独立性检险，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？ (2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选 到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较P(BA)和P(BA)的大小，并解释其 意义 a 0.050 0.010 0.001 n(ad-bc)2 附：Xa+bc+da+e9b+dm=a+b+e+d. 3.841 6.635 10.828 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥BE,∠BED=60°，BC=CD=1,AE=2ED=2, PB=2V2,PE=EB,F为PB的中点， (1)求证：CF∥平面PAD: (2)若平面PBE⊥平面ABCD,求DF与平面ABP 所成角的正弦值. 17.(15分)已知函数f(x)=ae-x. (1)求f(x)的单调区间： (2)当a>0时，存在x∈[-l,],使得|f(x)22,求a的取值范围.