山西省2025届高三下学期考前适应性测试启航卷（一模），高中\高三\山西省\2024-2025学年下\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。
2025年高考考前适应性测试（启航卷）》
数学参考答案详解及评分说明
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，
1.D
【解析】由B={x>3}可知C.B={xx≤3，所以A∩CB={x-2≤x≤3.
2.D
【懈折1：=+元.所以空+小+小=0，即z点的轨迹方程为x-山
3.B
【解折1a-号=4-产=8，解得d:二没=2
11
6-4
4.C
【解析】如图取AB中点为原点0，建立空间直角坐标系，设P(:,0,,
其中-1≤x≤1,0≤≤2，C0v3,0C,(03,2
P元=（x,3,-P℃-(x,3,2-小
P℃.P℃，=+3+2-2红=x2+(e-1)2+2
当x=±1，且：=0或：=2时，P℃·PC取最大值4，
B
当x=0,且：=1时，PC·PC取最小值2，所以P配.PC的取值范围为[2,4]
(第4题答圆)
5.A
【解析】各位数字之和为5的四位数叫“吉样数”，按首位数字分别计算，当首位数字为5时，则剩余三位数分别是
0,0,0,共有1个“吉样数”：当首位数字为4时.则剩余三位数分别是1,0.0，共有3个“吉样数”：当首位数字为3
时，则剩余三位数分别是1.1.0或2.0.0.共有3+3=6个“吉样数”：当首位数字为2时，剩余三位数分别是2,1.
0或3,0,0或1,1,1，共有A}+3+1=10个“吉样数”：当首位数字为1时，则剩余三位数分别是3,1,0或4,0,0或
1,1,2或2,2,0，共有A3+3+3+3=15个“吉样数"，则共有1+3+6+10+15=35个“吉祥数”.
6.B
【解析】若m∥a,n∥a,则直线m与n或平行或相交或异面，故A不正确：
若a∥B,m⊥a,则m⊥B,又m∥B则在平面B内存在直线c使得n∥c,
所以m⊥c则m上A,故B正确：
若：∥a,m⊥，则m可能与a平行，可能垂直，也可能在平面a内，故C不正确：
若a⊥B,m∥a,A∥B,则m∥n,或m,n相交或异面，故D不正确.故选B
7.C
【解析】由题
-2)-f故r-2=a=0叉)=-)=f0)-f0=0.故r0+/2)+f8)+
f(-2)=f(2).
f(4)=0.结合周期性可知f(1)+f(2)+…+f(2026)=506[U(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)=f(1).故
f(1)=2.
【解析】由已知可得，当P点为椭圆C的左顶点时.满足引PB■2PA,结合椭圆的对称性.此题可以转化为.除左
顶点外.在椭圆上存在对称的两点满足IPB|=2引PA
设Pk以，|PB=2引PA,得Ve-)+y=2
++
化简得x2+y2+2x=0.
x2+y2+24=0,
联立62+4=46得4-月r+8+6=0案).
方程（藻）的一个根为-2，另一个根在(-2,0)上，
所以-2<
2
F-4<0即B<2,故0<6<V2.
又C的离心率e=二=1三，所以之<e<1,送C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9.BCD
【解析】对于A选项，x=2025r时，函数了(x)取不到最值，所以x=2025π不是对称轴，A选项错误：
对于B选项，引0，号为函数了图象的对称中心，故B选项正确：
对干C选项，号]时，+云e[后引所以函数了)在0，号]上单调适增故c选项正确：
对于0选项时+云[即m传+引[受
所以值域为-2V3,4,故D进项正确，
10.AB
【解析1对于A选项，菱形的对角线互相垂直，则A0⊥BD,C0⊥BD,AO∩C0■O,且在折起的过程中垂直关系
保持不变，则公众号三晋高中指南BD⊥平面AOC,所以A选项正确，
对于B选项，由A选项得BD⊥平面AOC,BDC平面BCD,:,平面AOC⊥平而BCD,所以B选项正确，
对于C选项，由二面角的定义知∠AOC=120°，又平面AOC⊥平面BCD,交线为OC,在平面AOC中，过A作
AB10C,交C0的延长线于E,则AE⊥平面BCD,AE为所求的点面距离.由LAOE=60°，A0=1,得AE=Y
2
所以C选项错误。
对于D选项，设△ABD,△CBD的外心分别为0，0，A-BCD的外接球球心为M,半径为R,则∠0,00=120，
0,0,2=00,2+00,2-200,002c0s120°=1+1-2×1×1×(-2)=3，
△00,0，的外接圆是四边形00，M0,的外接圆，外接圆直径0M=
m120=2.0B=V5,
0,02
R2=0P+B0=7.S=4mR2=28m,所以D选项正确.【解折h题crh,g,g记影=gg间二"
2
当0<x<e时，g(x)>0:当x>e时，g(x)<0,故g()在区间(0，©)上单调递增，在区间(e+o)上单调递减，叉
g(a)≥g(x),故a=e,A选项正确，此时f()=e-x,由题f(x)≥0，∫(e)=0,故x=e是f(x)的极小值点，B选
项正确/0-r=小-同起4=1-六-g”.6-以8
知h(x)在(0，e-1)上单调递减，在(e-1+)上单调递增，又h(0)=1,h(e)=0.可知存在。e(0e-)使得
b(x)=0,当0<x<或x>e时，h()>0()>0:当<x<e时，h()<0()<0,故∫)在
(0,x).(c,+)上单递增，在(xe)上单递减，故C选项错误，D选项正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.0.2718
【解析】由题知技术改造前，该零件质量指标的均值为4，=40，标准差为σ，=05，技术改造后该零件质量指标
的均值为4=40.标准差0：=025：改造前(395,40.5)=(41-014，+0，，改造后(39.5,40.5)=4-20：4：+
2c:).所以优质品率提高了约0.2718.
13.[1,+0)
【解折1r间=s+12x+1s-2云+2因-上-2产，可知了在侵树上单润蓬减又
()=0,可知f()在区间
上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，故(a,+∞)二(1，+)，a的取值范
围是[1，+)
14.3m-)4+1
【解析】由题a4-lna=21n2,=4,故{a是首项为1，公比为4的等比数列，故at=4a,=本
43-
ha2+a=2h2,a:=4,又a,=2,可知a2.2:=n,记数列
4
2n·a-
的前n项和为
S,则S。=1+2×4+3×42+…+(n-1)×42+n×年-'，4S.=1×4+2×42+3×4°+…+(n-1)×
4-1+n×4,-35=1+4+42++41-n·4=
1-4
-…g.-3m-)4+Ls.Ba-）4+山
1-4
3
9
四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)配=3丽.六而=2丽+C.…
2分
而：丽+衣+号丽花
0
即9是+名+丽花…丽花.号
5分
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