数学试卷-浙江省宁波市九校2024-2025学年高二上学期联考期末考试

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 日要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数fx)=x2-3x+4,x∈5,2】，则下列选项中正确的是() A.函数f(x)在区 单调递增 B.函数f(x)在的值域为2,6创 C.函数f(x)在点(0，(0川处的切线方程为y=-3+4 D.关于x的方程（)=a有2个不同的根当且仅当a∈ 【答案】BC 【解析】 【分析】A通过判(x)在]上是香加大于等于0可得选项正误：B利用导数求曲心)在店上 的单调性，据此可得值域：C由导数知识可得在点(，∫(0)》处的切线：D将间题转化为(x)图象与直线 y■·有两个交点 【详1对于=3r-3.了5051，则在日 上单调递减，故A错误： 对于B,由A分析，(x>0=1<x≤2，则f(x)在(12上单调递增， 则=0=2八=m付2到-2=6， 故函数)在2上的值减为2,6： 对于C,由题，0=-3f0=4, 则点(0，f(0》处的切线方程为y=(0)x+4台y=-3x+4,故C正确： 对于D,即(x)图象与直线y=有两个交点，由上述分析可得(x)大致图象如下， 则要使f(x)图象与直线y=“有两个交点，a 故D错误 【分析】对于A,设PF=m,PF=n,根据椭圆的定义和结合余弦定理得到42=(m+n-mn, 3 利用均值不等式得到≥三， 即可作出判断：对于B,由P元·P丽=0得，OP=,F5=c,故若FF 为直径的圆与椭圆有4个交点，则c>b,即可求的取值范围：对于C,分等腰三角形PFF,以FF,为底 或一腰两种情况讨论，在第一种情况下，直接确定点P为椭圆短轴的端点，在第二种情况下，分析可知， 在每个象限内均存在点P,使得PF=F或PF=FF,设点P(x,y)在第一象限，结合两点间的 距离公式可得出关于、的不等式，即可求出该椭圆离心率的取值范国：对于D,AO,b,先假设圆与 第9页/共25页 椭圆的公共点有4个，利用对称性及己知条件知罗轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足 AP=4Q,由此求得。>2b2,得到的取值范围，进而可得任意以点A0,b)为圆心的圆与椭圆至多 有个公共点时椭圆离心率的取值范围： 【详解】对于A,设PF=m,PF=n,则m+n=2a,4c2=■2+m2-2mmc0s120°， 即4c2=(m+n2-mm,2a=m+n≥2√mm,即■5.2，当且仅当m=n=a时等号成立， 故4c=(m+m-mm23a,即2≥3. ≤e<1.故A正确： 4 2 对于B,由PF.P丽=0得，OP=,FF=c,若存在点四个点P使得P丽⊥P丽，以FE,为直径的圆 与椭圆有4个交点，.c>b,即c2a2-e2,.e= 故B不正确： 对于C,(1)当点P与椭圆短轴的顶点重合时，△PFE是以FF,为底边的等腰三角形， 此时，有2个满足条件等腰△PFF: (2)当△PFF构成以F,F,为一腰的等腰三角形时， 则PF=FF或PF=FF,此时点P在第一或第四象限， 由对称性可知，在每个象限内，都存在一个点P,使得△PFF是以F,F,为一腰的等腰三角形