数学试卷-山东省潍坊市2025届高三下学期开学考诊断性调研监测

2025届山东省潍坊市高三诊断性调研监测考试（2月开年考），高中\高三\山东省\2024-2025下\山东省潍坊市\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

高三诊断性调研监测考试 数学试题参考答案及评分标准 2025.2 一、单项选择题（每小题5分，共40分）】 1-4 DBBC 5-8 ACBC 二、多项选择题（每小题6分，共18分）】 9.ABC 10.BCD 11.ABD 三、填空题（每小题5分，共15分】 12.960xy2 13. 14.4-e3+5 四、解答题（本大题共5小题，共77分）】 15.(13分)解：(1)因为(b+c)sinB=(a+c)(sinM-sinC), 所以由正弦定理得，(b+c)b=(a+c)(a-c）,b2+c2-a2==bc:、… 2分 由余弦定理得，兰。-宁 2bc 4分 因为Ae(0,m),所以A=2 6分 (2)由题意及(1)知，∠BAD=∠CAD= 3 7分 因为Samc=SaMD+SAACD, 所以-csin=2·AD…sin CAD+-分c…AD·sin BAD,…9 9分 e=b+8),即2c=2+6,e=2, 11分 所以Sc=csi=×2x2x号=反 所以△BC的面积为5.… 13分 16(15分)解：(1)过点D作DF1B,因为AB=2,AD=DC=BC=1,易得AF=宁 因为AD=2AF,所以∠DAF=60°， 由余弦定理得BD2=AD+AB-2AD·AB·c0 LDAF=1+4-2×1×2×7=3, 因为AB=AD+BD,所以AD1BD,…2分 因为PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PD⊥AD,又PD∩BD=D, 所以AD⊥平面PBD,又PBC平面PBD,所以PB⊥AD, 因为PD=BD,E为PB中点，所以DE⊥PB,因为AD∩DE=D, 所以PB⊥平面ADE.… (2)由(1)可得DA,DB,DP两两垂直， 以D为坐标原点，D,D成，D分别为x,y,:轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系，D(0,0,0), 41,0.0).c(-72.0),P(0,0,月，B(05,0). 9分 由(1)知平面ADE的一个法向量为PB=(0,5,-5), 元=(-之县，0)，正=(0，复号》，设平面cDE的法向量为m +2=0, 即 n.D2=0. 令y=1,得平面CD呢的一个法向量n=(5,1,-1),… 所以os<P丽，m>1=0+5+5四 6×5 设二面角A-DE-C的平面角为8， 所以n0=<i,n>=-t: 所以二面角4-DE-C的正弦值为至 17.(15分)解：(1)由题意，因为xnx-(x2+ax)≤ex恒成立， 所以Hx>0,lnx-x-a≤e, 即/x>0,a+e≥lnx-名。 记h(x)=lnx-x,则h'(x)=上-1=L-当 4 xe(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增：x∈(1，+)时，h'(x)<0,h(x)单 h(x)=h(1)=-1,… 所以a+e≥-1，即a≥-e-1,故a的最小值为-e-1.… 且PF⊥PF,点P关于x轴的对称点为Q,若△FPQ为等边三角形.则C的离心率为() A. 5+1 B.5+1 c. 3w5 .45 2 4 3 8.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为(0，+0)，f（x2+y2)=f产(x)+f0y)+x2y2,且 0=1,f0=支则)=（） 9 A. B. C. 3 D.5 4 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9,某学校准备组织部分同学去研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此， 活动负责人征求了参加同学的意向，得到了如下数据： 容量L 22 25 28 31 34 37 频数 4 1 5 21 2 2 对于上述数据，下列说法正确的是() A.众数为31 B.第一四分位数为28 C.平均数大于28 D.标准差小于2 10. 已知数列{an}的前n项和为Sn,若41=2，a1-2a。+a4+1=0,则() A.4= 9 B 数列1-上 为等比数列 C.an+l<a。 D.So> 231 22 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等.已知卵形线C: x-2√F+y2=0,则() A.C关于直线y=0对称 B.C上横、纵坐标均是整数的点恰有4个 C.C上存在点P,使得P到点(1,0)的距离小于1 D.C围成区域的面积大于4 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.(2x2+y)”的展开式的第8项是 5 13. 已知正项等比数列{a}的前n项和为S。,若S=三S,则4+4=】 4 4s+43