数学试卷-湖南省金太阳部分学校2025届高三年级8月入学考试（下标HUN）

【湖南卷】湖南省金太阳部分学校2025届高三年级8月入学考试（下标HUN）（8.26-8.27），高中\高三\湖南省\2024-2025学年上\数学三零论坛（30论坛）用百度云盘、腾讯云盘分享的原卷版、解析版及答案，在云盘中的课件资料可在线阅读及保存到自己的云盘，此电子版课件永久免费阅读及下载。

湖南省高三年级入学考试 数学参考答案 1.C【解析】本题考查复数相等与复数的模，考查数学运算的核心素养 由x十2i=y十1-xi(x,y∈R),得x=y+1且2=-x,解得x=-2,y=-3, 则|x2+yi川=|4-3i=/16+9=5. 2.D【解析】本题考查三角函数的周期，考查逻辑推理的核心素养. 因为w>0,所以T-2≥3x,解得0<<号。 3.A【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养 因为A={yy=(x+1)2-1}=[-1,+o∞)，B={x|-5<x<2},所以A∩B=[-1,2). 4.C【解析】本题考查双曲线的离心率与平面向量，考查直观想象的核心素养 3 依题意可得后=号，所以=士9-立a十 =5.因为F1A与AF2同向，所以FA=5AF, AF2c-a 3 2a-a 5.B【解析】本题考查等比数列，考查逻辑推理与数学运算的核心素养， 因为两个等比数列{am},{b.}的公比相等，且a1十b=1,a3十b3=一2(a2十2)，所以数列{am +b6,)是首项为1，公比为-2的等比数列，所以数列a,十6)的前7项和为二（二号 =43. 6.D【解析】本题考查正态分布，考查应用意识以及逻辑推理的核心素养】 依题可知，x=3.2,x2=1.44,所以YN(3.2,1.22), 故P(Y>2)=P(Y>3.2-1.2)=P(Y<3.2+1.2)≈0.8413. 因为XN(2.8,1.2).所以P(X4)=P(X2.8+1.2)≈0.8413， 所以P(X4)=P(Y>2),P(X4)+P(Y>2)≈1.6826>1.68. 7.A【解析】本题考查两角和与差的正切公式，考查数学运算的核心素养】 因为ama+ma一》=ana一=巴}·甲品号 tan'gtan B-21. 1-tan'atan 所以ama一B》=3,故am2a=tama+90十a-m]=2表3=一合 8.D【解析】本题考查直线与半椭圆的位置关系，考查直观想象与数学运算的核 心素养. 由r号/可，得r=是(4-r>0).即兴+号-1(x≥0)，所以C为椭 圆学十亏=1的右半部分.当m=0时，直线：x=0与C有两个公共点：当m≠0 时，直线1y=二x+3,令三=k,将y=kx+3代入兰+三=1，得(3k+4)x2+18kx+15=0, 则4=(18k)2-60(3k2+40>0,得k2>号，则m2<号.由图可知2<0，所以m∈(-压 0.综上，m的取值范围是(-匹0] 9.ACD【解析】本题考查统计，考查数据处理能力. 该部门一年中请假天数为0的人数为30一6一3一4一4一3=10，A正确.该部门一年中请假 天数大于5的人数为4十4十3=11，B错误.因为30×40%=12，且请假天数为0的人数为 10,请假天数为4的人数为6，所以这30名员工一年中请假天数的第40百分位数为4，C正 确这30名员工一年中请假天数的平均数为元×(4×6+5×3+6×4+7×4+8×3)=3< 4,D正确， 10.ABD【解析】本题考查函数的性质、导数的几何意义、直线的斜率，考查数学运算与逻辑推 理的核心素养 因为f(x)的定义域为(-0，-1)U(1,十∞)，且f(-x)=一x+三=-f(x),所以f(x)为 奇函数，A正确.f(x)在（一，一1）和(1，十oo)上均为增函数，当x∈（一o,一1）时，f(x) 0,当x∈(1，十o)时，f(x)>0,所以f(x)在其定义域内为增函数，B正确.当x∈（一∞， -1)U(1,十∞)时，f(x)=1+是<2，则曲线y=f(x)的切线的斜率小于2，C错误.设曲 线y=f止任意一点为P(.则y=-士=己x∈(-e0,-1DU1,十oe,则 十m=片十之=D=兴型=2，D正确 x2-1 11.C【解析】本题考查空间几何体的新概念、体积、线面角以及外接球的表面积，考查空间想 象能力与直观想象、数学运算的核心素养。 因为圆锥PO的底面直径与线长度分别为2,4，所以圆锥PO的 母线长为4，高为√一了=压，则圆锥P0的体积为号π×1 X⑤=正 x,A错误设圆锥P0内切球的半径为，则 后，解得= 5 ,所以圆锥PO内切球的线长度为2， -2压，C正确.因为AB=2,AB,=4,所以AC=2E<AC=4/E<6,所以AC=6.过 5 A,C作A,C的垂线，垂足分别为E,F,则EF=AC=2厄，A,E=FC,=4E,2E=厄，所 2 以EC1=3√2，则AE=√6-(3/2)=3/2.AA1与底面AB,CD1所成的角为∠AAE, 且an∠AAE=怎=3，B正确，设正四棱台ABCD-A,B,CD,外接球的半径为R,球心 为N,设正四棱台ABCD-A,BCD上、下底面的中心分别为M,M1,则MM=AE=32, 且N在MM1上.设NM=h,由NA=NA,得h2+(22)2=(32-h)2+(2)2,解得h= 2,则正四棱台ABCD-A,BCD,外接球的表面积为4π×(h2十8)=40π，D错误。 12.100【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养。 因为1gy=1,所以y=10,又lgx3=5lgx=y=10,所以lgx=2,则x=102=100. 13.6√2π【解析】本题考查圆的方程，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 由(x2十y2-1)2-8(x2+y2)十15=0，得(x2+y2-1)2-8(x2+y2-1)+7=0,即[(x2+y 一1)一1][(x+y一1)一7]=0，即x2+y2=2或x2+y2=8,所以曲线C表示两个同心圆， 且这两个圆的半径分别为2,22，所以曲线C的周长为2π×(2+22)=62π. 14.二【解析】本题考查排列组合的实际应用，考查应用意识与分类讨论的数学思想。 甲、乙、丙3人的座位互不相邻的情况分为三种：第一种，这3人都在第二排，共有AA种 不同的安排方法：第二种，这3人中1人在第一排，2人在第二排，共有CAA=3AA种 不同的安排方法：第三种，这3人中2人在第一排，1人在第二排，若第二排的这1人安排在 中间的位置，则有CCAA=4AA种不同的安排方法，若第二排的这1人不安排在中间 的位置，则有C(C号一2)AA=8AA种不同的安排方法.故甲、乙、丙3人的座位互不相 邻的概率为十3太A=没。=号 A 15.【解析】本题考查直线与抛物线、基本不等式的综合，考查数学运算与数学抽象的核心素养 解：(1)因为A(6,m+2),B(24,m十8)是抛物线C:y2=2x(p>1)上的两点， 所以/m+2)2=12p, 1分 (m十8)2=48p, 则m十8) 3分 十2=4，整理得m=16,解得m=士4.3分 当m=一4时，12p=(m十2)2=4，解得p=号<1，不合题意： 4分 当m=4时，12p=(m十2)2=36，解得p=3>1.…5分 故C的准线方程为x=一 3 6分 (2)由(1)知C的焦点为（号，0）， 4444444444444 7分 y=6x, 联立 =-》.得-(3+6)+号=0 8分 设P(m),Q(购，则1+=3+6 2 9分 所以1PQ1=十+p=3张+5+3=6+